Widerstand berechnen – Ohmsches Gesetz
Wie berechnet man den Widerstand? R = U / I — das Ohmsche Gesetz mit Formeln, Beispielen und Farbcode-Tabelle.
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📌 Ohmsches Gesetz — 3 Formeln
R = U / I
Widerstand berechnen
Volt und Ampere gegeben
U = R × I
Spannung berechnen
Ohm und Ampere gegeben
I = U / R
Strom berechnen
Volt und Ohm gegeben
R in Ohm (Ω) · U in Volt (V) · I in Ampere (A)
Beispiel 1: LED-Vorwiderstand berechnen
Aufgabe: Eine rote LED (U_f = 2V, I_f = 20mA) an 5V betreiben.
R = (U_ges − U_LED) / I_LED
R = (5V − 2V) / 0,02A
R = 3 / 0,02
R = 150 Ω
→ Nächster E24 Normwert: 150 Ω ✓
Verlustleistung des Widerstands:
P = U_R × I = 3V × 0,02A
P = 0,06 W (60 mW)
→ Standard 1/4W Widerstand reicht ✓
Beispiel 2: Leitungswiderstand
Aufgabe: 10m Kupferkabel (2,5 mm²), wie groß ist der Widerstand?
R = ρ × L / A
R = 0,0175 × 10 / 2,5
R = 0,07 Ω (Hinleitung)
R_gesamt = 2 × 0,07 = 0,14 Ω (Hin + Rück)
Bei 16A Belastung: ΔU = 0,14 × 16 = 2,24 V Spannungsfall
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
In der Praxis werden Widerstände häufig kombiniert. Je nach Schaltungsart ergibt sich ein unterschiedlicher Gesamtwiderstand.
📏 Reihenschaltung (Serienschaltung)
R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + …
Eigenschaft: Der Strom ist überall gleich, die Spannungen teilen sich auf.
Beispiel: Drei 100 Ω Widerstände in Reihe:
R_ges = 100 + 100 + 100 = 300 Ω
→ Der Gesamtwiderstand ist immer größer als der größte Einzelwiderstand.
🔀 Parallelschaltung
1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …
Eigenschaft: Die Spannung ist überall gleich, die Ströme teilen sich auf.
Beispiel: Drei 100 Ω Widerstände parallel:
1/R_ges = 1/100 + 1/100 + 1/100 = 3/100
R_ges = 100/3 = 33,3 Ω
R_ges = 100/3 = 33,3 Ω
→ Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Schnellformel für 2 Widerstände parallel:R_ges = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)— Bei 2 gleichen Widerständen: R_ges = R / 2
Wheatstone-Brücke – Unbekannten Widerstand bestimmen
Die Wheatstone-Brücke ist eine Messschaltung zur präzisen Bestimmung eines unbekannten Widerstands. Sie wird in der Messtechnik, Sensorik und Industrieelektronik eingesetzt.
Grundformel (abgeglichene Brücke)
R_x = R₃ × (R₂ / R₁)
R₁, R₂, R₃ = bekannte Widerstände
R_x = unbekannter Widerstand
Die Brücke ist abgeglichen, wenn die Spannung zwischen den Messpunkten = 0 V ist.
Beispiel
Gegeben: R₁ = 100 Ω, R₂ = 150 Ω, R₃ = 200 Ω
R_x = 200 × (150 / 100)
R_x = 200 × 1,5
R_x = 300 Ω
R_x = 200 × 1,5
R_x = 300 Ω
→ Typische Genauigkeit: ±0,1% bei Labor-Messbrücken
⚡ Leistung am Widerstand berechnen
Jeder Widerstand wandelt elektrische Energie in Wärme um. Die Verlustleistung bestimmt, welche Bauform (Baugröße) benötigt wird.
P = U × I
Spannung × Strom
P = I² × R
Strom und Widerstand bekannt
P = U² / R
Spannung und Widerstand bekannt
Widerstand richtig dimensionieren
| Nennleistung | Bauform | Einsatzbereich | Beispiel |
|---|---|---|---|
| 1/8 W (125 mW) | SMD 0805 | Signalverarbeitung, IC-Beschaltung | Pull-up Widerstand 10 kΩ |
| 1/4 W (250 mW) | Bedrahtet (ca. 6 mm) | LED-Vorwiderstände, Standardschaltungen | 150 Ω @ 20 mA LED |
| 1/2 W (500 mW) | Bedrahtet (ca. 8 mm) | Höhere Ströme, Spannungsteiler | 100 Ω @ 60 mA |
| 1 W | Bedrahtet (ca. 11 mm) | Leistungselektronik | 10 Ω Emitterwiderstand |
| 5 W | Draht-/Keramikgehäuse | Lastwiderstände, Bremswiderstände | 47 Ω LED-Grundlast |
| 10–50 W | Alu-Kühlkörper | Motorsteuerung, Netzteile | Bremswiderstand für Frequenzumrichter |
Faustregel: Wählen Sie einen Widerstand mit mindestens der doppelten Nennleistung gegenüber der berechneten Verlustleistung (Derating).
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
Reihenschaltung (Serienschaltung)
R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + …
Regel: Widerstände addieren sich.
Beispiel: Drei Widerstände à 100 Ω in Reihe:
R_ges = 100 + 100 + 100
R_ges = 300 Ω
→ Strom ist überall gleich, Spannung teilt sich auf.
Parallelschaltung
1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Regel: Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Beispiel: Drei Widerstände à 100 Ω parallel:
1/R_ges = 1/100 + 1/100 + 1/100 = 3/100
R_ges = 100/3 = 33,3 Ω
→ Spannung ist überall gleich, Strom teilt sich auf.
Sonderfall: Zwei gleiche Widerstände parallel
R_ges = R / 2 — Bei zwei gleichen Widerständen halbiert sich der Gesamtwiderstand.
Wheatstone-Brücke – Unbekannten Widerstand bestimmen
Die Wheatstone-Brücke ist eine Schaltung zur präzisen Messung unbekannter Widerstände. Sie besteht aus vier Widerständen in Brückenform.
R_x = R₃ × (R₂ / R₁)
Bedingung: Die Brücke ist abgeglichen, wenn kein Strom durch das Messgerät fließt.
Beispiel: R₁ = 100 Ω, R₂ = 220 Ω, R₃ = 470 Ω
R_x = 470 × (220 / 100)
R_x = 470 × 2,2
R_x = 1.034 Ω ≈ 1 kΩ
→ Anwendung: Sensorbrücken (Dehnungsmessstreifen, Temperatursensoren), Kalibrierung.
Leistung am Widerstand berechnen
P = U × I
Spannung und Strom gegeben
P = I² × R
Strom und Widerstand gegeben
P = U² / R
Spannung und Widerstand gegeben
Widerstand nach Belastbarkeit wählen
| Belastbarkeit | Bauform | Typische Anwendung |
|---|---|---|
| 1/8 W (125 mW) | SMD 0805 | Signalverarbeitung, Mikroelektronik |
| 1/4 W (250 mW) | Axial (Standard) | LED-Vorwiderstände, Schaltungen |
| 1/2 W (500 mW) | Axial (größer) | Spannungsteiler, höhere Ströme |
| 1 W | Axial / Keramik | Netzteile, Leistungselektronik |
| 5 W | Drahtwiderstand | Lastwiderstände, Bremschopper |
| 10–50 W | Kühlkörper-Montage | Frequenzumrichter, Industrie |
Faustregel: Wählen Sie einen Widerstand mit mindestens der doppelten Belastbarkeit gegenüber der berechneten Verlustleistung.
📋 Formel-Übersicht
| Gesucht | Gegeben | Formel |
|---|---|---|
| Widerstand (R) | U und I | R = U / I |
| Widerstand (R) | P und I | R = P / I² |
| Widerstand (R) | U und P | R = U² / P |
| Leitungswiderstand | ρ, L, A | R = ρ × L / A |
| Gesamtwiderstand (Reihe) | R₁, R₂, ... | R = R₁ + R₂ + ... |
| Gesamtwiderstand (Parallel) | R₁, R₂ | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... |
🎨 Widerstand Farbcode (4-Ring)
| Farbe | 1. Ring | 2. Ring | Multiplikator | Toleranz |
|---|---|---|---|---|
| Schwarz | 0 | 0 | ×1 | — |
| Braun | 1 | 1 | ×10 | ±1% |
| Rot | 2 | 2 | ×100 | ±2% |
| Orange | 3 | 3 | ×1k | — |
| Gelb | 4 | 4 | ×10k | — |
| Grün | 5 | 5 | ×100k | ±0,5% |
| Blau | 6 | 6 | ×1M | ±0,25% |
| Violett | 7 | 7 | ×10M | ±0,1% |
| Grau | 8 | 8 | — | — |
| Weiß | 9 | 9 | — | — |
| Gold | — | — | ×0,1 | ±5% |
| Silber | — | — | ×0,01 | ±10% |
Beispiel: Braun–Schwarz–Braun–Gold = 10 × 10 = 100 Ω ±5%
Spannungsteiler berechnen
Ein Spannungsteiler teilt eine Eingangsspannung in ein definiertes Verhältnis. Er ist eine der häufigsten Schaltungen in der Elektronik.
U_aus = U_ein × R₂ / (R₁ + R₂)
Beispiel 1: 12V → 5V für Mikrocontroller
R₁ = 7 kΩ, R₂ = 5 kΩ
U_aus = 12 × 5.000 / (7.000 + 5.000)
U_aus = 5,0 V
→ E24: R₁ = 6,8 kΩ, R₂ = 4,7 kΩ → ca. 4,9 V
Beispiel 2: 24V → 12V für LED-Kette
Gleiches Verhältnis → R₁ = R₂
U_aus = 24 × 1 / (1 + 1)
U_aus = 12,0 V
→ Zwei gleiche Widerstände halbieren die Spannung
Achtung: Ein Spannungsteiler ist keine stabile Spannungsquelle. Bei veränderlicher Last (Strom) ändert sich die Ausgangsspannung. Für stabile Spannungen → Spannungsregler verwenden.
Praxis-Rechenbeispiele aus dem Haushalt
🔌 Heizlüfter: Innenwiderstand bestimmen
Gegeben: 2.000 W Heizlüfter an 230 V Netz
I = P / U = 2.000 / 230 = 8,7 A
R = U / I = 230 / 8,7 = 26,4 Ω
Oder direkt: R = U² / P = 230² / 2.000 = 26,5 Ω
→ Der niedrige Widerstand verursacht den hohen Strom → 16A Sicherung nötig
💡 LED-Streifen: Vorwiderstand für 12V-Segment
Gegeben: 3 LEDs in Reihe (je 3,2V, 20mA) an 12V Netzteil
U_LED = 3 × 3,2V = 9,6V
U_R = 12V − 9,6V = 2,4V
R = U_R / I = 2,4 / 0,02 = 120 Ω
P = U_R × I = 2,4 × 0,02 = 48 mW
→ Standard 1/4W Widerstand (120 Ω) reicht aus
⚡ Spannungsabfall auf langer Leitung
Gegeben: Gartenhaus, 30m Kabel (1,5mm² Cu), Belastung 10A
R_Leitung = ρ × 2L / A = 0,0175 × 60 / 1,5 = 0,7 Ω
ΔU = R × I = 0,7 × 10 = 7V Spannungsabfall
Das sind 7 / 230 × 100 = 3,0% Verlust
→ VDE erlaubt max. 3% → Querschnitt auf 2,5mm² erhöhen!
Mehr dazu: Kabelquerschnitt berechnen | Max. Leitungslänge
Temperaturabhängigkeit des Widerstands
Metallwiderstände ändern ihren Wert mit der Temperatur. Der Temperaturkoeffizient α gibt die Änderung pro Kelvin an.
R(T) = R₂₀ × (1 + α × ΔT)
| Material | α (1/K) | Beispiel: 100Ω bei 70°C |
|---|---|---|
| Kupfer (Cu) | 0,0039 | 100 × (1 + 0,0039 × 50) = 119,5 Ω |
| Aluminium (Al) | 0,0040 | 100 × (1 + 0,004 × 50) = 120,0 Ω |
| Wolfram (W) | 0,0045 | 100 × (1 + 0,0045 × 50) = 122,5 Ω |
| Konstantan | 0,00001 | 100 × (1 + 0,00001 × 50) ≈ 100,0 Ω |
Deshalb haben Glühbirnen beim Einschalten einen 10× höheren Strom — der kalte Wolframdraht hat viel weniger Widerstand.
📚 Formelsammlung Widerstand (Komplett)
Alle wichtigen Formeln rund um den elektrischen Widerstand auf einen Blick — ideal zum Nachschlagen, Lernen und für Prüfungen.
| Nr. | Formel | Gleichung | Anwendung |
|---|---|---|---|
| 1 | Ohmsches Gesetz | R = U / I | Grundformel |
| 2 | Aus Leistung + Strom | R = P / I² | Wenn U unbekannt |
| 3 | Aus Spannung + Leistung | R = U² / P | Heizleistung, Glühbirne |
| 4 | Leitungswiderstand | R = ρ × L / A | Kabel, Leitungen |
| 5 | Reihenschaltung | R_ges = R₁ + R₂ + R₃ | LEDs in Reihe |
| 6 | Parallelschaltung (2) | R_ges = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂) | Zwei parallele R |
| 7 | Parallelschaltung (n) | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rₙ | Mehrere parallele R |
| 8 | Spannungsteiler | U₂ = U × R₂ / (R₁ + R₂) | Sensoren, Pegelwandler |
| 9 | Wheatstone-Brücke | Rx = R₃ × R₂ / R₁ | Präzisionsmessung |
| 10 | Temperaturabhängigkeit | R(T) = R₂₀ × (1 + α × ΔT) | Heißleiter, PT100 |
| 11 | Verlustleistung | P = I² × R = U² / R | Wärmeentwicklung |
| 12 | Spez. Widerstand → R | R = ρ × 2L / A (Hin+Rück) | Spannungsabfall Kabel |
Spezifischer Widerstand ρ gängiger Materialien
| Material | ρ (Ω·mm²/m) | Einsatz |
|---|---|---|
| Silber (Ag) | 0,0159 | Kontakte, HiFi-Kabel |
| Kupfer (Cu) | 0,0175 | Installationskabel (Standard) |
| Gold (Au) | 0,022 | Stecker, Elektronik |
| Aluminium (Al) | 0,028 | Freileitungen, Erdkabel |
| Wolfram (W) | 0,055 | Glühfäden, Heizdrähte |
| Eisen (Fe) | 0,10 | Magnetkerne, Installationsrohre |
| Konstantan | 0,50 | Messwiderstände (temp.-stabil) |
| Nichrom | 1,10 | Heizwiderstände, Toaster |
E-Reihen: Normwerte für Widerstände
Widerstände gibt es nicht in beliebigen Werten. Die E-Reihen definieren genormte Widerstandswerte pro Dekade. Übliche Reihen für die Elektroinstallation:
E12 (±10% Toleranz) — häufigste Reihe
1,0 — 1,2 — 1,5 — 1,8 — 2,2 — 2,7 — 3,3 — 3,9 — 4,7 — 5,6 — 6,8 — 8,2
E24 (±5% Toleranz)
1,0 — 1,1 — 1,2 — 1,3 — 1,5 — 1,6 — 1,8 — 2,0 — 2,2 — 2,4 — 2,7 — 3,0 — 3,3 — 3,6 — 3,9 — 4,3 — 4,7 — 5,1 — 5,6 — 6,2 — 6,8 — 7,5 — 8,2 — 9,1
E96 (±1% Toleranz) — Präzisionswiderstände
96 Werte pro Dekade (1,00 ... 9,76). Verwendet bei SMD-Widerständen und Messschaltungen.
Tipp: Wenn Ihr berechneter Wert nicht in der E-Reihe existiert, wählen Sie den nächsthöheren Normwert. Bei LED-Vorwiderständen: höherer R = weniger Strom = längere Lebensdauer.
Weiterführend: Ohmsches Gesetz | Strom berechnen | Spannungsabfall berechnen | Kabelquerschnitt berechnen
Ohmsches Gesetz erklärt
Zum Einsteiger-Guide →Strom & Leistung berechnen
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